2012-2013. Examen Temas 3 y 4

Los Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a₁ x¹ + a₀

Siendo a_n, a_{n -1} ... a₁ , a_o números, llamados coeficientes.

n un número natural.

x la variable o indeterminada.

a_n es el coeficiente principal.

a_o es el término independiente.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Clasificación de un polinomio según su grado

Primer grado

P(x) = 3x + 2

Segundo grado

P(x) = 2x² + 3x + 2

Tercer grado

P(x) = x³ − 2x²+ 3x + 2

Tipos de polinomios

Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.

P(x) = 2x³ + 3x² - 3

Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x³

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x³ − 2x − 7

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4

 

Ejercicios

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Hoja de Ejercicios Temas 1 y 2

scribd. 2012-2013. 4ºESO Hoja 1y2

Modelo de Examen Temas 1 y 2

scribd. 4ºESO examen 1y2

Tema 8:Sucesiones: Límites de Sucesiones.

En las sucesiones la incógnita del término general siempre tenderá a infinito:

Propiedades y operaciones con límites de sucesiones:

¿Como se resuelven las principales indeterminaciones?:

Ahora vemos un esquema de las principales operaciones con infinitos:

Tema 7 (Vectores y Ecuaciones de la Recta)

ECUACIONES DE LA RECTA:

 Vemos la deducción de las principales ecuaciones de la recta a partir de un punto y un vector:

 Ecuación Canónica ó segmentaria:

A partir de la ecuación general:

Resumiendo:

EJERCICIOS:

Punto de corte entre dos rectas:

Interpretación geométrica de la ecuación explícita de la recta:

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: 

Temas 5 y 6: Semejanza y Trigonometria

1) Razones Trigonométricas de un ángulo agudo:

Para los ángulos principales toman estos valores:

2) Relación entre grados y radianes:

3) Reducción de ángulos al primer cuadrante:

4) Teorema del Seno:

5) Teorema del Coseno.

Resumiendo ambos teoremas:



7)Perímetros, áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas:



Tema 4: Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones

Inecuaciones de Primer Grado:

Vemos un ejemplo:

Ejemplos:

Inecuaciones de segundo grado:



Inecuaciones Racionales:

Inecuaciones con dos incógnitas:

Sistemas de inecuaciones con una incógnita:



Sistemas de Inecuaciones con dos incógnitas: