Durante su época de catedrático de matemáticas en Módena inventó su algoritmo para dividir polinomios siempre que el divisor fuera de primer grado y dió las claves para factorizar polinomios y hallar las raíces exactas de los polinomios.
No llevó nada bien la invasión del norte de Italia por parte de Napoleón, al que no juró lealtad, tuvo que abandonar su cátedra y trabajó de médico hasta la caída de Napoleón, entonces no solo recuperó la cátedra sino que llegó a ser el Rector de la universidad de Módena, una pena que pocos años despues tratando a sus pacientes de tifus se infectó y acabó muriendo por esta enfermedad, aunque poco antes de su muerte tuvo el humor de escribir un libro sobre su experiencia con el tifus bastante valioso desde el punto de vista médico.
Éste es el aspecto que tenía Paolo Ruffini:
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